เซมิกรุปเรกูลาร์สตาร์และเซมิกรุปสตาร์เรกูลาร์

Abstract

ในวิทยานิพนธ์นี้เราเปรียบเทียบคุณสมบัติต่างๆของเซมิกกรุปเรกูลาร์สตาร์และเซมิกรุปสตาร์เรกูลาร์ให้เห็น จุดมุ่งหมายที่สำคัญของวิทยานิพนธ์นี้คือพิสูจน์ว่า สำหรรับเซต Xใดๆ เซมิกรุปของการแปลงบางส่วนเซมิกกรุปของการแปลงเต็ม เซมิกรุปของการแปลงบางส่วนที่เกือบเป็นเอกลักษณ์หรือเซมิกกรุปของการแปลงเต็มที่เกือบเป็นเอกลักษณ์บนเซต X จะเป็นเรกูลาร์สตาร์หรือสตาร์เรกูลาร์เมื่อและต่อเมื่อจำนวนสมาชิกของ X น้อยกว่าหรือเท่ากับ 1 ยิ่งไปกว่านั้นเราแนะนำคอนกรูเอนซ์ที่รู้จักกันทั่วๆ ไปซึ่งเป็นคอนทรูเอนซ์สตาร์บนบางเซมิกรุปที่เป็นเซมิกรุปสตาร์เราพิสูจน์สิ่งต่อไปนี้ คอนกรูเอนซ์เซมิแลตติสที่เล็กที่สุดบนเซมิกรุปสตาร์ใดๆ คอนกรูเอนซ์ที่แยกไอเดมโพเทนต์ที่ใหญ่ที่สุดบนเซมิกรุปออร์ธอดอกซ์ซึ่งเป็นเซมิกรุปสตาร์ คอนกรูเอนซ์กรุปที่เล็กที่สุดบนเซมิกรุปผกผันซึ่งเป็นเซมิกรุปสตาร์ คอนกรูเอนซ์ผกผันที่เล็กที่สุดบนเซมิกรุปออร์ธอดอกซ์ซึ่งเป็นเซมิกรุปสตาร์และคอนกรูเอนซ์ที่ใหญ่ที่สุดซึ่งอยู่ในความสัมพันธ์ของกรีน ของเซมิกรุปเรกูลาร์ซึ่งเป็นเซมิกรุปสตาร์ต่างก็เป็นคอนทรูเอนซ์สตาร์