การจำลองตัวแปรสุ่มร่วมด้วยเทคนิคคอพพูลาเมื่อทราบการแจกแจงส่วนริมและสหสัมพันธ์

Abstract

เทคนิค Gaussian Copula เป็นเทคนิคที่นิยมเป็นอย่างมาก สำหรับการจำลองตัวแปรสุ่มร่วมเมื่อทราบการแจกแจงส่วนริมและสหสัมพันธ์ เนื่องจากเทคนิคนี้เป็นเทคนิคที่มีขั้นตอนในการทำที่ง่าย แต่อย่างไรก็ตามเทคนิค Gaussian Copula ก็ยังขาดคุณสมบัติบางประการ เช่นคุณสมบัติความสัมพันธ์ส่วนหาง ทำให้ไม่ครอบคลุมลักษณะของการใช้งานบางอย่าง เทคนิค Student’s t Copula เป็นเทคนิค Copula ชนิดหนึ่งที่เริ่มมีผู้ให้ความสนใจในการศึกษาทั้งนี้เนื่องจาก Gaussian Copula มีคุณสมบัติความสัมพันธ์ส่วนหางซึ่งเหมาะสมกับข้อมูลบางชนิด แต่ยังไม่ผู้ใดศึกษาถึงขอบเขตของการจำลองอย่างจริงจัง ดังนั้นผู้วิจัยจึงจัดทำวิทยานิพนธ์นี้ขึ้นมาเพื่อทำการศึกษาและเปรียบเทียบขอบเขตของเมตริกซ์สหสัมพันธ์ที่สามารถใช้ในการจำลองตัวแปรสุ่มร่วมระหว่างเทคนิค Gaussian Copula และ Student’s t Copula จากผลการวิจัยสามารถสรุปผลได้ดังนี้ 1. การจำลองตัวแปรสุ่มร่วมด้วยเทคนิค Gaussian Copula และ Student’s t Copula ไม่สามารถทำได้ในบางเมตริกซ์สหสัมพันธ์เกิดจากฟังก์ชันการแปลงค่าสหสัมพันธ์ 2. เมื่อตัวแปรสุ่มร่วมมีมิติเท่ากับ 2 ทั้งเทคนิค Gaussian Copula และ Student’s t Copula สามารถทำการจำลองตัวแปรสุ่มร่วมได้ในทุกเมตริกซ์สหสัมพันธ์ 3. เมื่อตัวแปรสุ่มร่วมมีมิติเพิ่มขึ้น เทคนิค Gaussian Copula และ Student’s t Copula จะมีค่าสัดส่วนของเมตริกซ์ที่สามารถทำการจำลองตัวแปรสุ่มร่วมได้ลดลง 4. เทคนิค Gaussian Copula มีขอบเขตของเมตริกซ์สหสัมพันธ์ที่สามารถทำการจำลองตัวแปรสุ่มร่วมได้ครอบคลุมมากกว่าเทคนิค Student’s t Copula แต่เมื่อเทคนิค Student’s t Copula มีองศาความเป็นอิสระมากขึ้นเทคนิค Student’s t Copula จะมีขอบเขตของเมตริกซ์สหสัมพันธ์ที่สามารถใช้ในการจำลองจะใกล้เคียงกับเทคนิค Gaussian Copula