Please use this identifier to cite or link to this item:
https://cuir.car.chula.ac.th/handle/123456789/64338
| Title: | วิธีการทางคณิตศาสตร์สำหรับสมการชเรอดิงเงอร์ โดยวิธีการประมาณค่าแบบดับเบิลยูเคบีและวิธีเมทริกซ์ทรานสเฟอร์ขนาด 2X2 มิติ |
| Other Titles: | Mathematical methods for Schrödinger equation using the WKB approximation and 2X2 transfer matrix techniques |
| Authors: | กุลภัทร แสนสุข |
| Advisors: | เพชรอาภา บุญเสริม |
| Other author: | จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย. คณะวิทยาศาสตร์ |
| Advisor's Email: | Petarpa.B@Chula.ac.th |
| Issue Date: | 2561 |
| Publisher: | จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย |
| Abstract: | สมการชเรอดิงเงอร์เป็นสมการเชิงอนุพันธ์อันดับสองที่สามารถอธิบายอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันคลื่น และเชื่อมโยงกับพลังงานรวมของระบบ อย่างไรก็ตามในสถานะคงตัวสมการชเรอดิงเงอร์จะลดรูปเป็นสมการชเรอดิงเงอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลา เนื่องจากสมการชเรอดิงเงอร์เป็นสมการเชิงเส้น ผลรวมเชิงเส้นใด ๆ ของผลเฉลยของสมการชเรอดิงเงอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลา ยังคงเป็นผลเฉลยของสมการชเรอดิงเงอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลาเช่นเดียวกัน ในโครงงานนี้เราสนใจศึกษาหาผลเฉลยของสมการชเรอดิงเงอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลา พร้อมทั้งแสดงวิธีการคำนวณหาค่าความน่าจะเป็นของการส่งผ่านและการสะท้อนที่ได้จากผลเฉลยของสมการชเรอดิงเงอร์โดยใช้สองวิธี คือ วิธีการประมาณค่าแบบดับเบิลยูเคบีและวิธีเมทริกซ์ทรานสเฟอร์ขนาด 2x2 มิติ ค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อนและการส่งผ่านสามารถอธิบายพฤติกรรมของคลื่นสสารเมื่อตกกระทบหรือสะท้อนกลับบนกำแพงศักย์ ซึ่งสามารถบอกความน่าจะเป็นที่คลื่นสามารถสะท้อนหรือส่งผ่านได้ นอกจากนี้ยังสนใจการหาค่าสัมประสิทธิ์ความน่าจะเป็นในการส่งผ่านและการสะท้อนสำหรับพลังงานศักย์แบบต่าง ๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งพลังงานศักย์แบบผสม |
| Other Abstract: | The Schrodinger equation is a second order partial differential equation which describes the rate of change of a wave function, and is completely determined by the total energy of a system. Nevertheless, in a stationary state, the Schrodinger equation is reduced to the time independent Schrodinger equation. Since the time independent Schrodinger equation is linear, the superposition of any of two solutions to the time independent Schrodinger equation is also a solution. In this project, we are interested in finding a solution of the time independent Schrodinger equation. In addition, we calculate the probability of transmission and reflection from the solutions of the Schrodinger equation using two methods; the WKB approximation and the 2x2 transfer matrix techniques. The reflection and transmission coefficients describe the behavior of the matter wave incident on the potential barrier. They can be expressed in term of the probability with which the matter wave can be reflected or transmitted. Furthermore, we also focus on the superposition of various potentials, where the reflection and transmission coefficients from the superposition of the various potentials are derived. |
| Description: | โครงงานเป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตามหลักสูตรปริญญาวิทยาศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ปีการศึกษา 2561 |
| URI: | http://cuir.car.chula.ac.th/handle/123456789/64338 |
| Type: | Senior Project |
| Appears in Collections: | Sci - Senior Projects |
Files in This Item:
| File | Description | Size | Format | |
|---|---|---|---|---|
| Kunlapat_S_Se_2561.pdf | 2.88 MB | Adobe PDF | View/Open |
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.