อำนาจการทดสอบของตัวสถิติทดสอบค่าเฉลี่ยเมื่อประชากรมีการแจกแจงแบบเบ้ขวา

Abstract

การวิจัยครั้งนี้ มีวัตถุประสงค์ที่จะศึกษาเปรียบเทียบอำนาจการทดสอบของตัวสถิติทดสอบค่า เฉลี่ยของประชากรกลุ่มเดียวที่มีการแจกแจงแบบเบ้ขวา ตัวสถิติทดสอบได้แก่ ตัวสถิติทดสอบที ตัวสถิติ ทดสอบทีของจอห์นสัน และตัวสถิติทดสอบทีตัดแปลงของจอห์นสัน โดยจะศึกษาภายใต้สถานการณ์ต่าง ๆ ตังนี้ กลุ่มตัวอย่างสุ่มมาจากประชากรที่มีการแจกแจงแลมดาของตูกีร์ ที่ระดับความเบ้ 5 ระดับ คือ 0.25, 0.50, 1.00, 1.50 และ 1.80 ระดับความโด่ง 6 ระดับ คือ 2.4, 4.0, 6.0, 8.0, 10.0 และ 12.0 ระดับค่าเฉลี่ยประชากร μ = μ0 + k(σ / √n ซึ่งกำหนด μ0 = 100 k มีค่าเท่ากับ 0.5 , 1.0 และ 2.0 ค่าความแปรปรวนประชากร σ2 = 100 ขนาดตัวอย่าง n มีค่าเท่ากับ 10, 20, 30, 50 และ 70 และ ณ ระดับนัยสำคัญ 0.01, 0.05 และ0.10 ในการวิจัยครั้งนี้ใช้เทคนิคการจำลองมอนติคาร์โล ซึ่งกระทำซ้ำ 1,000 ครั้งในแต่ละสถานการณ์ ผลการวิจัยสรุปได้ดังนี้ 1. ในทุกสถานการณ์ที่ทำการศึกษาทดลอง ตัวสถิติทดสอบทีดัดแปลงของจอห์นสันจะมีอำนาจการทดสอบสูงสุด 2. ในสถานการณ์ต่อไปนี้ อาจใช้ตัวสถิติทดสอบทีแทนตัวสถิติทดสอบทีตัดแปลงของจอห์นสัน ซึ่งในสถานการณ์เหล่านี้ ตัวสถิติทดสอบทีจะมีอำนาจการทดสอบใกล้เคียงกับอำนาจการทดสอบของตัวสถิติทดสอบทีดัดแปลงของจอห์นสัน - ขนาดตัวอย่างมีค่ามากกว่า 50 และ/หรือ - ค่าความเบ้มีค่าน้อยกว่า 0.50 และค่าความโด่งอยู่ในช่วง [ 2.4, 6.0 ]