วิธีการแปรผันพลังงานของปัญหาค่าขอบทางไฟฟ้าสถิตในตัวกลางแบบไม่เชิงเส้น

Abstract

การวิจัยครั้งนี้มีจุดประสงค์เพื่อศึกษาวิธีการแก้ปัญหาค่าของทางไฟฟ้าสถิตในตัวกลางแบบไม่เชิงเส้นด้วยวิธีการแปรผันพลังงงาน โดยพิจารณาปัญหาของวัสดุเชิงประกอบของสารไดอิเล็กทริก สมบัติของวัสดุชนิดนี้สามารถคำนวณได้จากผลเฉลยของปัญหาค่าขอบทางไฟฟ้าสถิต แต่เนื่องจากความซับซ้อนของปัญหาจึงไม่สามารถหาผลเฉลยที่แม่นตรงได้ ได้มีวิธีการสำหรับประมาณผลเฉลยปัญหานี้อยู่หลายวิธีด้วยกัน ในที่นี้ได้เลือกวิธีการแปรผันพลังงานในการแก้ปัญหา โดยจะแสดงให้เห็นว่าเมื่อใช้วิธีนี้ในวัสดุเชิงประกอบแบบเชิงเส้น จะได้ผลเฉลยที่แม่นตรงเช่นเดียวกับวิธีอื่นๆ และเมื่อประยุกต์ใช้ในวัสดุเชิงประกอบไม่เชิงเส้นแบบเข้ม จะได้ผลเฉลยที่ดีพอควร ซึ่งสามารถทำให้ผลเฉลยแม่นตรงขึ้นได้จากการเพิ่มพารามิเตอร์ลงในฟังก์ชันศักย์ทดลองเริ่มต้น นอกจากนี้ยังได้แก้ปัญหาที่ซับซ้อนขึ้นมาตามลำดับ เช่น ในระบบที่มีทรงกลมไดอิเล็กทริกแบบไม่เชิงเส้นล้อมรอบด้วยตัวกลางไดอิเล็กทริกอีกชนิดหนึ่ง ซึ่งทั้งหมดอยู่ภายในสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ และเมื่อเปรียบเทียบผลกับวิธีเพอร์เทอร์เบชันอันดับที่ 1 ผลที่ได้มีค่าใกล้เคียงกันเมื่อพิจารณาค่าพารามิเตอร์ที่แสดงความไม่เป็นเชิงเส้น (lambda) ที่ค่าน้อย แต่เมื่อพิจารณาที่ค่า lambda มีค่ามากขึ้นผลเฉลยจากวิธีการแปรผันจะทำให้ค่าฟังก์ชันศักย์และค่าส่วนประกอบแนวฉากของการกระจัดทางไฟฟ้าที่ผิวทรงกลมไดอิเล็กทริก มีค่าต่อเนื่องมากกว่าวิธีเพอร์เทอร์เบชันเล็กน้อย