ขนาดตัวอย่างสำหรับการประมาณค่าแบบช่วงโดยใช้ตัวสถิติ Z และตัวสถิติ T

Abstract

ศึกษาหาขนาดตัวอย่างที่น้อยที่สุดที่เหมาะสม สำหรับการประมาณค่าเฉลี่ยประชากรแบบช่วงโดยใช้ตัวสถิติ Z และตัวสถิติ T เมื่อประชากรมีการแจกแจงแบบปกติและแบบอื่นๆ ที่ไม่ใช่การแจกแจงปกติ ได้แก่ การแจกแจงแลมดาของตูกีร์ การแจกแจงแกมมา การแจกแจงเบตา การแจกแจงไคกำลังสองและการแจกแจงที ในการหาขนาดตัวอย่างจะเปรียบเทียบค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นที่ได้จากการทดลอง กับค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นที่กำหนด โดยกำหนดค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นที่กำหนด ดังนี้ 0.80, 0.85, 0.90, 0.95, 0.97, 0.98 และ 0.99 ดังนั้นเมื่อ ค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นที่ได้จากการทดลอง >= ค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นที่กำหนด อย่างมีนัยสำคัญแล้ว จะส่งผลให้ได้ขนาดตัวอย่างที่เหมาะสม แต่เมื่อขนาดตัวอย่างที่เหมาะสมมีค่าเท่ากันในสถานการณ์เดียวกัน จะเปรียบเทียบค่าความยาวเฉลี่ยของช่วงความเชื่อมั่น เมื่อตัวสถิติใดที่ให้ค่าความยาวเฉลี่ยของช่วงความเชื่อมั่นน้อยกว่า จะถือว่าที่ระดับขนาดตัวอย่างนั้น ตัวสถิติที่ให้ค่าความยาวเฉลี่ยของช่วงความเชื่อมั่นน้อยกว่าจะมีความเหมาะสมมากกว่า สำหรับข้อมูลที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้ได้จากการจำลองข้อมูลด้วยเทคนิคมอนติคาร์โล และทดลองซ้ำ 5,000 รอบในแต่ละสถานการณ์ที่กำหนด ผลการวิจัยสรุปได้ดังนี้ 1. ประชากรมีการแจกแจงปกติ และทราบค่าความแปรปรวนประชากร ในทุกระดับความเชื่อมั่น ขนาดตัวอย่าง n>=2 ใช้ตัวสถิติ Z หรือตัวสถิติ T ได้โดยที่ตัวสถิติ Z จะมีความเหมาะสมมากกว่าตัวสถิติ T ในทุกขนาดตัวอย่าง เนื่องจากตัวสถิติ Z ให้ค่าความยาวเฉลี่ยของช่วงความเชื่อมั่นน้อยกว่า 2. ประชากรมีการแจกแจงปกติและไม่ทราบค่าความแปรปรวนประชากร ระดับความเชื่อมั่น 97%-99% ขนาดตัวอย่าง 2-32 ใช้ตัวสถิติ T และขนาดตัวอย่างตั้งแต่ 33 ขึ้นไป ใช้ตัวสถิติ Z แต่เมื่อระดับความเชื่อมั่นลดลงจะส่งผลให้ขนาดตัวอย่าง 2-25 ใช้ตัวสถิติ T แต่ตัวสถิติ Z ขนาดตัวอย่างจะลดลงในช่วง 25-20 ตามระดับความเชื่อมั่นที่ลดลง 3. ประชากรมีการแจกแจงแบบไม่ปกติและทราบค่าความแปรปรวนประชากร ระดับความเชื่อมั่น 99% ค่าสัมประสิทธิ์ความเบ้อยู่ในช่วง 0.91-1.0 ขนาดตัวอย่าง 7-10 ใช้ตัวสถิติ T และขนาดตัวอย่างตั้งแต่ 11 ขึ้นไป ใช้ตัวสถิติ Z แต่เมื่อระดับความเชื่อมั่นกับค่าสัมประสิทธิ์ความเบ้ลดลง จะส่งผลให้ขนาดตัวอย่างที่ใช้ในการประมาณตัวสถิติทั้งสองลดลง 4. ประชากรมีการแจกแจงแบบไม่ปกติและไม่ทราบค่าความแปรปรวนประชากร ระดับความเชื่อมั่น 99% ค่าสัมประสิทธิ์ความเบ้ในช่วง 0-0.2 ขนาดตัวอย่าง 19-32 ใช้ตัวสถิติ T และขนาดตัวอย่างตั้งแต่ 33 ขึ้นไป ใช้ตัวสถิติ Z แต่เมื่อระดับความเชื่อมั่นกับค่าสัมประสิทธิ์ความเบ้ลดลงจะส่งผลให้ขนาดตัวอย่างที่ใช้ในการประมาณตัวสถิติทั้งสองลดลง 5. ค่าสัมประสิทธิ์ความเบ้จะส่งผลต่อขนาดตัวอย่างในทิศทางเดียวกัน คือ เมื่อค่าสัมประสิทธิ์ความเบ้เพิ่มขึ้นจะส่งผลให้ขนาดตัวอย่างของตัวสถิติทั้งสองมีขนาดมากขึ้นเช่นกัน