การเปรียบเทียบวิธีการประมาณค่าแบบช่วงสำหรับพารามิเตอร์ของการแจกแจงทวินามลบ

Abstract

เปรียบเทียบวิธีการประมาณค่าแบบช่วงสำหรับค่าสัดส่วนของประชากร ที่มีการแจกแจงแบบทวินามลบ โดยเปรียบเทียบวิธีวิลค์ วิธีการทั่วไป และวิธีเบส์ (กำหนดการแจกแจง pior เป็นแบบเบ้ซ้าย โดยที่ lambda มีค่า 1 และ beta มีค่า 0.5) เกณฑ์ที่ใช้ในการพิจารณา แบ่งเป็น 2 ขั้นตอนคือ ขั้นแรกจะพิจารณาค่าสัมประสิทธิ์เชื่อมั่นจากการทดลองที่ได้จากแต่ละวิธี มีค่าไม่ต่ำกว่าที่กำหนด ขั้นต่อไปจะทำการเปรียบเทียบค่าความยาวเฉลี่ยของช่วงความเชื่อมั่น ถ้าวิธีใดให้ค่าความยาวเฉลี่ยต่ำที่สุด จะถือว่าวิธีนั้นดีที่สุดในแต่ละสถานการณ์ การวิจัยครั้งนี้ได้กำหนดขนาดตัวอย่าง (n) มีค่า 5 ถึง 40 ค่าพารามิเตอร์ (p) มีค่า 0.01 (0.01) 0.09 และ 0.10 (0.10) 0.90 จำนวนครั้งที่สำเร็จ (r) มีค่าเท่ากับ 1 และ 2 และค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นที่กำหนดมีค่า 0.90, 0.95 และ 0.99 ข้อมูลที่ใช้ได้จากการจำลองซึ่งกระทำซ้ำ 1,000 ครั้ง ในแต่ละสถานการณ์ กรณี r = 1 สำหรับ ค่า p ที่มีค่าสูง (เข้าใกล้ 1) ทุกค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่น และทุกขนาดตัวอย่าง พบว่า วิธีเบส์จะให้ค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นจากการทดลองไม่ต่ำกว่า ค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นที่กำหนด และให้ค่าความยาวเฉลี่ยของช่วงความเชื่อมั่นต่ำที่สุด สำหรับ ค่า p ที่มีค่าปานกลาง ทุกค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่น และทุกขนาดตัวอย่าง พบว่า วิธีวิลค์จะให้ค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นจากการทดลองไม่ต่ำกว่า ค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นที่กำหนด และให้ค่าความยาวเฉลี่ยของช่วงความเชื่อมั่นต่ำที่สุด สำหรับ ค่า p ที่มีค่าต่ำ (เข้าใกล้ 0) ทุกค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่น และทุกขนาดตัวอย่าง พบว่า วิธีการทั่วไปจะให้ค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นจากการทดลอง ไม่ต่ำกว่าค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นที่กำหนด และให้ค่าความยาวเฉลี่ยของช่วงความเชื่อมั่นต่ำที่สุด กรณี r = 2 สำหรับ ค่า p ที่มีค่าสูง (เข้าใกล้ 1) ทุกค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่น และเมื่อขนาดตัวอย่าง 11 <= n <= 40 พบว่า วิธีเบส์จะให้ค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นจากการทดลองไม่ต่ำกว่าค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นที่กำหนด และให้ค่าความยาวเฉลี่ยของช่วงความเชื่อมั่นต่ำที่สุด สำหรับ ค่า p ที่มีค่าปานกลาง ทุกค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่น และทุกขนาดตัวอย่าง พบว่า วิธีวิลค์จะให้ค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นจากการทดลอง ไม่ต่ำกว่าค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นที่กำหนด และให้ค่าความยาวเฉลี่ยของช่วงความเชื่อมั่นต่ำที่สุด สำหรับ ค่า p ที่มีค่าต่ำ (เข้าใกล้ 0) ทุกค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่น และทุกขนาดตัวอย่าง พบว่า วิธีการทั่วไปจะให้ค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นจากการทดลอง ไม่ต่ำกว่าค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นที่กำหนด และให้ค่าความยาวเฉลี่ยของช่วงความเชื่อมั่นต่ำที่สุด ปัจจัยที่มีผลต่อค่าความยาวเฉลี่ยของช่วงความเชื่อมั่น ของทุกวิธีการประมาณค่าแบบช่วงได้แก่ ค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่น และขนาดตัวอย่าง โดยที่ค่าความยาวเฉลี่ยของช่วงความเชื่อมั่นจะแปรผันตามค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นที่กำหนด (alpha) แต่จะแปรผกผันกับขนาดตัวอย่าง