การเปรียบเทียบการประมาณค่าพารามิเตอร์ของตัวแบบอนุกรมเวลา

Abstract

ศึกษาและเปรียบเทียบวิธีการประมาณค่าพารามิเตอร์ ของตัวแบบอนุกรมเวลา ARIMA วิธีการประมาณ 3 วิธีคือ วิธีกำลังสองน้อยที่สุดแบบไม่มีเงื่อนไข (ULSE) วิธีกำลังสองน้อยที่สุดแบบมีเงื่อนไข (CLSE) และวิธีการประมาณความควรจะเป็นสูงสุด (MLE) การเปรียบเทียบกระทำด้วยวิธีทดลองภายใต้ตัวแบบอนุกรมเวลา 5 ตัวแบบคือ AR(1) AR(2) MA(1) MA(2) และ ARMA(1,1) ลักษณะของอนุกรมเวลา 4 ลักษณะคือ อนุกรมเวลาคงที่ในค่าเฉลี่ยและคงที่ในความแปรปรวน ไม่คงที่ในค่าเฉลี่ยแต่คงที่ในความแปรปรวน คงที่ในค่าเฉลี่ยแต่ไม่คงที่ในความแปรปรวน และไม่คงที่ในค่าเฉลี่ยและไม่คงที่ในความแปรปรวน ขนาดตัวอย่าง 6 ระดับคือ 50 60 70 80 100 และ 120 ในการวิจัยครั้งนี้ใช้วิธีการจำลองแบบมอนติคาร์โล และทดลองซ้ำๆ กัน 1,000 ครั้งในแต่ละสถานการณ์ เพื่อคำนวณค่าความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย (MSE) หรือค่าเฉลี่ยของความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย (AV.MSE) เมื่อมีสองพารามิเตอร์ ผลการวิจัยสรุปได้ดังนี้ 1) ตัวแบบอัตตสัมพันธ์อันดับที่หนึ่ง AR(1) สำหรับทุกระดับของขนาดตัวอย่าง และทุกลักษณะของอนุกรมเวลา วิธี MLE จะให้ค่า MSE ต่ำสุด เมื่อค่า phi1 อยู่ในช่วง (0.00, 0.44] แต่ในกรณีที่ค่า phi1 อยู่ในช่วง [0.45, 1.00) วิธี ULSE จะให้ค่า MSE ต่ำสุด 2) ตัวแบบอัตตสัมพันธ์อันดับที่สอง AR(2) สำหรับทุกระดับของขนาดตัวอย่างและทุกลักษณะของอนุกรมเวลา วิธี CLSE จะให้ค่า AV.MSE ต่ำสุด ในทุกค่า (phi1, phi2) และวิธี MLE จะให้ค่า AV.MSE ต่ำสุดเมื่อค่า (phi1, phi2) อยู่ในช่วง ([-0.8, 0.7], [-0.5, 0.4]) 3) ตัวแบบค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่อันดับที่หนึ่ง MA(1) สำหรับทุกลักษณะของอนุกรมเวลา เมื่อตัวอย่างมีขนาดเล็ก (50, 60 และ 70) วิธี MLE จะให้ค่า MSE ต่ำสุด เมื่อค่า theta1 อยู่ในช่วง (0.00, 0.46] กรณีที่ค่า theta1 อยู่ในช่วง [0.47, 0.65] วิธี CLSE และวิธี MLE จะให้ค่า MSE ต่ำสุดใกล้เคียงกัน ส่วนค่า theta1 อยู่ในช่วง [0.66, 1.00) วิธี CLSE จะให้ค่า MSE ต่ำสุด เมื่อตัวอย่างมีขนาดใหญ่ (80, 100 และ 120) วิธี MLE จะให้ค่า MSE ต่ำสุด เมื่อค่า theta1 อยู่ในช่วง (0.00, 0.35] ส่วนกรณีที่ค่า theta1 อยู่ในช่วง [0.36, 1.00) วิธี CLSE จะให้ค่า MSE ต่ำสุด 4) ตัวแบบค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่อันดับที่สอง MA(2) สำหรับทุกลักษณะของอนุกรมเวลา เมื่อตัวอย่างมีขนาดเล็ก (50, 60 และ 70) วิธี CLSE จะให้ค่า AV.MSE ต่ำสุดในเกือบทุกระดับของพารามิเตอร์ ยกเว้นในกรณีที่ค่า (theta1, theta2) อยู่ในช่วง ([-0.9, 1.2], [-0.3, 0.3]) วิธี MLE จะให้ค่า AV.MSE ต่ำสุด เมื่อตัวอย่างมีขนาดใหญ่ (80, 100 และ 120) วิธี CLSE จะให้ค่า AV.MSE ต่ำสุด ในเกือบทุกระดับของพารามิเตอร์ ยกเว้นในกรณีที่ค่า (theta1, theta2) อยู่ในช่วง ([-0.9, 1.2], (-1.0, -0.4]) วิธี ULSE จะให้ค่า AV.MSE ต่ำสุด 5) ตัวแบบอัตตสัมพันธ์อันดับที่หนึ่ง และค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่อันดับที่หนึ่ง ARMA(1,1) สำหรับทุกระดับของขนาดตัวอย่าง และทุกลักษณะของอนุกรมเวลา วิธี MLE จะให้ค่า AV.MSE ต่ำสุดในเกือบทุกระดับของพารามิเตอร์ ยกเว้นกรณีที่ค่า (phi1, theta1) อยู่ในช่วง ((-1.0, -0.7], [-0.1, 0.4]), ([0.8, 1.0), (-1.0, -0.2]) และ ([0.8, 1.0), [-0.1, 0.4]) วิธี CLSE จะให้ค่า AV.MSE ต่ำสุด และส่วนค่า (phi 1, theta1) อยู่ในช่วง ([-0.6, -0.4], [-0.1, 0.4]) วิธี ULSE จะให้ค่า AV.MSE ต่ำสุด