ปัญหาการตัดกันของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู

Abstract

ในปี ค.ศ. 1980 J.W. Fickett ได้เสนอการคาดคะเนเกี่ยวกับขอบเขตของอัตราส่วนของด้านที่อยู่ภายในของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่เท่ากันทุกประการที่ตัดกันสองรูปว่าจะมีขอบเขตที่เป็นไปได้ตั้งแต่ 1/3 ถึง 3 และในปี 2013 C.Nielsen and C. Powers ได้แสดงใน [2] ให้เห็นว่าสำหรับขอบเขตของอัตราส่วนของด้านที่อยู่ภายในที่เกิดจากการตัดกันของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่เท่ากันทุกประการสองรูปจะเป็นไปได้ตั้งแต่ ½ ถึง 2 เมื่อได้ลองศึกษาปัญหาดังกล่าวกระผมจึงสงสัยว่าหากนำรูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่เท่ากันทุกประการมาเลื่อนขนานให้ซ้อนทับกันจะมีขอบเขตของอัตราส่วนของด้านที่อยู่ภายในที่เกิดจากการตัดของรูปทั้งสองนั้นเป็นอย่างไร