Abstract:
วัตถุประสงค์ของการวิจัย เพื่อศึกษาเปรียบเทียบวิธีการประมาณค่าองค์ประกอบความแปรปรวนสำหรับตัวแบบจตุรัสละติน 2 วิธีได้แก่ การประมาณค่าตัวแบบเฉลี่ย (Model Averaging Estimation) และการประมาณค่าวิธีคลาสสิก (Classical Estimation) หรือตัวแบบเต็มรูป การประมาณค่าวิธีคลาสสิกนั้นองค์ประกอบความแปรปรวนทุกตัวถูกประมาณโดยตรงจากตัวแบบเต็มรูป ในขณะที่การประมาณค่าวิธีตัวแบบเฉลี่ยองค์ประกอบความแปรปรวนเหล่านั้น เกิดจากการลดรูปพารามิเตอร์ของตัวแบบเต็มรูปทีละตัวเพื่อให้ได้ตัวแบบที่เป็นไปได้ทั้งหมด จากนั้นทำการประมาณค่าองค์ประกอบความแปรปรวนของแต่ละปัจจัยตามตัวแบบที่ได้ แล้วนำค่าประมาณขององค์ประกอบความแปรปรวนตามแหล่งที่มาของความแปรปรวนเดียวกันมาทำการเฉลี่ยเพื่อให้ได้องค์ประกอบความแปรปรวนทั้ง 4 องค์ประกอบ ซึ่งตัวแบบเต็มรูปสำหรับแผนแบบการทดลองจตุรัสละตินที่ไม่มีการทำซ้ำ โดยที่ปัจจัยแบ่งบล็อกตามแถว (Row Factor) และปัจจัยแบ่งบล็อกตามสดมภ์ (Column Factor) เป็นปัจจัยสุ่มทั้ง 2 ปัจจัย มีรูปแบบเป็นดังนี้ Y[subscript ijk] = μ+τᵢ+α {u1D457}+ βk+{u1D700}[subscript ijk] ; i,j,k,=1,…,p Y[subscript ijk] คือ ค่าสังเกตระดับที่ i ของปัจจัยวิธีการทอดลอง (Treatment Factor) ระดับที่ j ของปัจจัยแบ่งบล็อกตามแถวและระดับที่ k ของปัจจัยแบ่งบล๊อกตามสดมภ์ μ คือ ค่าเฉลี่ยรวม (Grand mean) τᵢ คือ ผลกระทบระดับที่ i ของปัจจัยวิธีการทดลองโดยที่ τᵢ ~N(0,σ²ᵣ) α {u1D457} คือ ผลกระทบระดับที่ j ของปัจจัยแบ่งบล็อกตามแถวโดยที่ α {u1D457} ~N(0,σ²ₐ) βk คือ ผลกระทบระดับที่ k ของปัจจัยแบ่งบล็อกตามสดมภ์โดยที่ βk ~N(0,σ²[subscript β]) {u1D700}[subscript ijk] คือ ความคลาดเคลื่อนระดับที่ i ของปัจจัยวิธีการทดลอง ระดับที่ j ของปัจจัยแบ่งบล็อกตามแถว และระดับที่ k ของปัจจัยปัจจัยแบ่งบล็อกตามสดมภ์ และ {u1D700}[subscript ijk] ~ N(0, o 2 {u1D700}) P เป็นจำนวนระดับของปัจจัยวิธีการทดลอง เท่ากับจำนวนระดับของปัจจัยแบ่งบล็อกทั้งสองปัจจัย โดยเรียกพารามิเตอร์ σ^2 [subscript τ] σ^2 [subscript a] σ^2 [subscript β] และ σ^2 [subscript ε] ว่าองค์ประกอบความแปรปรวน ในการวิจัยครั้งนี้ทำการจำลองข้อมูลด้วยเทคนิคมอนติคาร์โล โดยทำการทดลองซ้ำ ๆ ตัวยโปรแกรม S-plus 2000 การเปรียบเทียบกระทำภายใต้สถานการณ์ต่าง ๆ ของจำนวนระดับปัจจัยวิธีการทดลอง เท่ากับจำนวนระดับปัจจัยแบ่งบล็อกทั้งสอง (p) โดยที่กำหนดสถานการณ์ให้ p=3, p=4 และ p=5 ตามลำดับ สำหรับการจำลองสถานการณ์กำหนดให้สัมประสิทธิ์การแปรผัน (Coefficient of Variation ะ c.v. ) เป็น 5%, 15%, 25%, 35%, 45% ถึง 55 % หลักเกณฑ์ที่นำมาใช้ในการเปรียบเทียบวิธีการประมาณทั้ง 2 วิธี คือ ระยะทางยุคลิดเฉลี่ย ผลการวิจัยสรุปได้ว่า วิธีการประมาณค่าแบบจุดขององค์ประกอบความแปรปรวนวิธีตัวแบบเฉลี่ยให้ค่าระยะทางยุคลิดเฉลี่ยตํ่ากว่าการประมาณค่าวิธีคลาสสิกในทุกสถานการณ์ของการทดลองที่ทำการศึกษา
