โครงสร้างเกี่ยวกับแนวคิดของสัดส่วนประชากรและความน่าจะเป็นของการเกิดผลสำเร็จในการแจกแจงแบบเบอร์นูลี

Abstract

การศึกษาครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อแสดงให้เห็นถึงรากฐานแนวคิดของการประมาณค่าสัดส่วนประชากรและความน่าจะเป็นของการเกิดผลสำเร็จภายใต้การแจกแจงแบบเบอร์นูลี ความเข้าใจที่ชัดเจนในส่วนนี้จะนำไปสู่การเลือกใช้กระบวนการทางสถิติที่ถูกต้องเหมาะสม การศึกษาแบ่งออกเป็น 2 ส่วนหลักคือ การนำตัวอย่างในตำราสถิติมาเป็นกรณีศึกษาวิเคราะห์ความชัดเจนในแนวคิดพื้นฐานทางทฤษฎี และการศึกษาโดยการจำลองข้อมูลเพื่อตรวจสอบคุณสมบัติของตัวประมาณทั้งแบบจุดและแบบช่วง ผลการศึกษาโดยสรุปพบว่า ในตำราสถิติยังขาดความชัดเจนในการอธิบายถึงรากฐานแนวคิดของการประมาณค่าลักษณะประชากรภายใต้ทฤษฎีการสำรวจตัวอย่าง (Theory of Sample Survey) และการประมาณค่าพารามิเตอร์ภายใต้ทฤษฎีการอนุมานทางสถิติ (Theory of Statistical Inference) อนึ่งผลการศึกษาการจำลองข้อมูลพบว่า ตัวสถิติ “a” (จำนวนหน่วยตัวอย่างซึ่งมีลักษณะที่สนใจ)มีรูปแบบการแจกแจงเข้าสู่การแบบปกติเมื่อ “n” (ขนาดตัวอย่าง) และ “N-n” (ผลต่างระหว่างขนาดประชากรและขนาดตัวอย่าง) มีขนาดใหญ่ ในส่วนของการประมาณค่าแบบช่วงตัวประมาณของ M.E. Thompson (1997) ให้ค่าความน่าจะเป็นของการครอบคลุมที่ใกล้เคียงกับระดับความเชื่อมั่นที่กำหนดมากที่สุด และสำหรับแผนการสุ่มตัวอย่างแบบมีชั้นภูมิอย่างง่ายนั้น ตัวประมาณแบบถ่วงน้ำหนักตามขนาดของชั้นภูมิเป็นตัวประมาณที่ให้ค่าเฉลี่ยความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ต่ำกว่าเมื่อเปรียบเทียบกับตัวประมาณที่ไม่ถ่วงน้ำหนัก