ตัวสถิติแบบเบส์สำหรับการทดสอบสมมูลของตัวแปรสุ่มทวินาม

Abstract

วัตถุประสงค์ของการวิจัยครั้งนี้คือ ศึกษาและพัฒนาการทดสอบความสมมูลของตัวแปรสุ่มที่แจกแจงแบบทวินามภายใต้แนวคิดแบบเบส์ และเปรียบเทียบผลการทดสอบสมมูลดังกล่าวภายใต้สองแนวคิด ระหว่างแนวคิดแบบคลาสสิกโดยวิธรประยุกต์ของพาเทิลและกุปตา และแนวคิดแบบเบส์ สำหรับการเปรียบเทียบการทดสอบความสมมูลทั้งสองวิธีกระทำโดยใช้ค่าสัดส่วนจำลองการปฏิเสธสมมติฐานว่าง โดยถ้าค่าสัดส่วนจำลองการปฏิเสธสมมติฐานว่างเมื่อสมมติฐานว่างเป็นจริงสามารถควบคุมได้แล้วการทดสอบสมมูลที่ให้ค่าสัดส่วนจำลองการปฏิเสธสมมติฐานว่างเมื่อสมมติฐานว่างเป็นเท็จมีค่าสูงกว่าจะเป็นการทดสอบที่ดีกว่า ผลการวิจัยมีข้อสรุปคือ การทดสอบสมมูลด้วยแนวคิดแบบเบส์สามารถกระทำได้ด้วยการอินทิเกรตหาปริมาตรใต้โค้งการแจกแจงร่วมของเบตา ภายใต้โดเมนของสมมติฐานทางเลือกอื่น ถ้าค่าอินทิเกรตดังกล่าวมีค่ามากกว่าค่า k จะปฏิเสธสมมติฐานว่าง และสรุปว่าตัวแปรสุ่มทวินามทั้งสองตัวสมมูลกัน เมื่อ k คือค่าคงที่ที่ถูกกำหนดขึ้น เช่น 0.95 เป็นต้น และผลการเปรียบเทียบเป็นดังนี้ ในด้านความแม่นยำของผลการทดสอบ การทดสอบสมมูลภายใต้แนวคิดแบบเบส์ให้ผลการทดสอบโดยรวมที่ดีกว่าเมื่อขนาดตัวอย่างมีขนาดน้อยหรือขนาดกลางและพารามิเตอร์ที่ทดสอบมีค่าไม่ใกล้เคียง 0 หรือ 1 แต่การทดสอบสมมูลภายใต้แนวคิดคลาสสิกให้ผลการทดสอบที่ดีกว่าเมื่อขนาดตัวอย่างมีขนาดน้อยหรือขนาดกลางและค่าพารามิเตอร์ที่ทดสอบมีค่าใกล้เคียง 0 หรือ 1 ในกรณีที่ขนาดตัวอย่างมาก การทดสอบทั้งสองวิธีให้ผลใกล้เคียงกันมาก ในด้านความซับซ้อนในการคำนวณ การทดสอบสมมูลด้วยแนวคิดแบบเบส์นั้นซับซ้อนและทำได้ยากกว่าแนวคิดคลาสสิกมาก