การศึกษาเปรียบเทียบวิธีประมาณค่าพารามิเตอร์ ในฟังก์ชั่นการแจกแจงแบบปกติที่ค่าไคสแควร์ จากการทดสอบสภาวะสาสารูปสนิทดีมีค่าต่ำสุด

Abstract

ในการศึกษาลักษณะของข้อมูลที่มีการแจกแจงแบบปกติ (Normal Distribution) นั้น เรามักจะเริ่มต้นด้วยการสร้างกราฟอิสโตแกรมของข้อมูล เพื่อดูลักษณะการแจกแจงของข้อมูลโดยคร่าว ๆ เสียก่อน แล้วคำนวณหาค่าพารามิเตอร์ของข้อมูลโดยใช้สูตร µ = (สมการ) และσ= (สมการ) จากนี้จึงจะคำนวณหาค่า X² จากสูตร X² = (สมการ) ซึ่ง O [subscript i]เป็นค่าความถี่ในช่วงที่ i ของข้อมูล (observed Frequency) E[subscript i]เป็นค่าคาดหวังของข้อมูล (Expected Frequency) และ E[subscript i]= (สมการ) ขั้นตอนการคำนวณหาพารามิเตอร์ของข้อมูลดังกล่าวข้างบนนี้เป็นวิธีมาตรฐานที่ใช้กันโดยแพร่หลาย (Convention Method) ซึ่งเรียกกันโดยทั่วไปว่า “การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี” (Goodness of fit test) และเป็นที่ทราบกันดีว่าเมื่อค่า X² ที่คำนวณได้นี้มีค่ายิ่งต่ำยิ่งดี เพราะหมายถึงว่าO [subscript i]เป็นจะเข้าใกล้ E[subscript i] มากที่สุดด้วย และโอกาสที่ค่า X² ที่คำนวณได้นี้จะต่ำกว่าค่า X² ที่เปิดจากตารางย่อมจะมีมากขึ้นด้วย นั่นคือ จะช่วยลดความผิดพลาดแบบที่ 1(Type – I – Error) ให้น้อยลงได้ วิทยานิพนธ์ฉบับนี้แสดงถึงการใช้ Univariate Search (เป็น Optimization Technique วิธีหนึ่งที่รู้จักกันเป็นที่แพร่หลาย) คำนวณหาค่าประมาณของพารามิเตอร์…..และ S* ที่จะให้ค่า X² ต่ำสุดได้ และจากการทดลองใช้ Univariate Search กับข้อมูลที่มีการแจกแจงแบบปกติ (Normal Distribution) ซึ่งสุ่มตัวอย่างมาจำนวน 80 ชุดนั้นเราพบว่ามีจำนวนความผิดพลาดแบบที่ 1 (Type - I - Error) ได้ลดลงตามต้องการ เป็นที่น่าสนใจว่า X² (X‾ *, S*) ต่ำสุดที่คำนวณได้นี้ จะมีผลกระทบต่อคุณภาพของประชากรหรือไม่ ซึ่งวิทยานิพนธ์ฉบับนี้ได้ใช้ t – test ทำการทดสอบหาความสัมพันธ์ระหว่างตัวประมาณค่าของพารามิเตอร์ (X‾ *, S*) และตัวพารามิเตอร์ (µ ,σ ) ของประชากรเดิมปรากฏผลไม่แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ