ปัญหาปรัชญาในตรรกวิทยาโมดัล

Abstract

ปัญหาปรัชญาในตรรกวิทยาโมดัลเกิดจากการใช้ตัวเชื่อม(operator) ที่มีสังกัป(concept) ทางปรัชญาเข้าไปเกี่ยวข้องด้วย ได้แก่ “ความจำเป็น” (necessity) และ”ความเป็นไปได้” (possibility) มีผู้ยอมรับความหมายต่างกัน จึงมีการยอมรับสัจพจน์ (axiom) ต่างกัน ทำให้เกิดระบบตรรกวิทยาโมดัลหลายระบบ จึงเกิดปัญหาขึ้นว่าระบบใดดีที่สุดหรือเหมาะสมที่สุด วิธีดำเนินการค้นคว้า ศึกษาระบบตรรกวิทยาคลาสสิคและตรรกวิทยาโมดัลจากหนังสือตรรกวิทยา แล้วเสนอเป็นการเปรียบเทียบเกี่ยวกับการเลือกระบบ ระหว่างตรรกวิทยา 2 ประเภทนี้ สำหรับปัญหาของความหมายของ “ความจำเป็น” กับ “ความเป็นไปได้” ในตรรกวิทยาโมดัลนั้น พิจารณาจากทัศนะและเหตุผลของนักตรรกวิทยาและนักปรัชญาแล้วใช้เหตุผลของทำวิทยานิพนธ์เองวิจารณ์ทัศนะเหล่านั้นในการพิจารณาเลือกระบบตรรกวิทยาโมดัล ตรรกวิทยาคลาสสิค และตรรกวิทยาโมดัล เป็นตรรกวิทยาสัญลักษณ์ประเภทระบบสัจพจน์(axiom system) สำหรับตรรกวิทยาคลาสสิคนั้นไม่มีปัญหาในการเลือกระบบ เพราะแม้ว่าแต่ละระบบจะใช้สัจพจน์ต่างกัน แต่ถ้าระบบนั้น ๆ สอดคล้องในระบบ (consistent) และสมบูรณ์ (complete) และใช้สัญลักษณ์พื้นฐาน (primitive symbol) เหมือนกันแล้ว ระบบเหล่านั้นจะสมภาค (equivalent) กันทั้งสิ้น จะใช้ระบบใดก็เหมือนกัน และอีกประการหนึ่งตรรกวิทยาคลาสสิคมีอรรถภาค (semantics) เดียว จึงนิยามความจริงสมบูรณ์ (validity) เหมือนกันหมด จึงไม่มีปัญหาในการยอมรับสัจพจน์ เพราะทุกคนเป็นความจริงสมบูรณ์เหมือนกัน สำหรับตรรกวิทยาโมดัลนั้น แม้มีพื้น,ฐานอยู่บนตรรกวิทยาคลาสสิค แต่มีตัวเชื่อมเพิ่มเข้ามา 2 อย่างคือ “ความจำเป็น” และ “ความเป็นไปได้” ซึ่งมีสังกัปทางปรัชญาเข้าไปเกี่ยวข้องด้วย ปัญหาเกิดจาก 2 ทางด้วยกัน คือ (1) ปัญหาในการยอมรับสัจพจน์ของระบบ เนื่องจากสังกัปของ “ความจำเป็น” และ “ความเป็นไปได้” เองยังมีปัญหารวมทั้งมีผู้ใช้สังกัปของ “จำเป็นว่าจำเป็น” (necessarily necessary) “เป็นไปได้ว่าเป็นไปได้” (possibly possible) “จำเป็นว่าเป็นไปได้” (necessarily possible) ซึ่งเป็นสังกัปที่มีปัญหามาก ต้องใช้พลังสหัชญาณ (intuitive power) ของมนัสของเราในการเข้าใจสังกัปเหล่านี้ จึงทำให้มีผู้เห็นความจริงสมบูรณ์ของสัจพจน์ต่างกัน จึงยอมรับสัจพจน์ต่างกัน จึงมีปัญหาว่าสัจพจน์ของระบบใดดีที่สุดหรือเหมาะสมที่สุด (2) ปัญหาจากการที่แต่ละระบบมีอรรถภาคต่างกัน จึงนิยามความจริงสมบูรณ์ต่างกัน แต่ละระบบสอดคล้องในระบบ สมบูรณ์ และจริงสมบูรณ์ เมื่อเทียบกับอรรถภาคของระบบของมัน สังกัปของอรรถภาคของแต่ละระบบก็มีปัญหามากน้อยต่างกัน โดยเฉพาะสังกัปของ “โลกที่เป็นไปได้” หรือ “สถานภาพที่สามารถเข้าใจได้” รวมทั้งความหมายของ “เข้าใจ” (conceive) ในระบบธรรมดาและแบบเข้มข้น แต่ละสังกัปเหล่านี้ล้วนมีปัญหามากน้อยต่างกัน มีความชัดเจนและความคลุมเครือมากน้อยต่างกัน แม้ทุกระบบจะสมบูรณ์ แต่ก็ไม่สมภาคกันเลย จึงมีปัญหาว่าอรรถภาคของระบบใดดีที่สุดหรือเหมาะสมที่สุด นั่นคือปัญหาของตรรกวิทยาโมดัลอยู่ที่การเลือกระบบว่าระบบใดดีที่สุดหรือเหมาะสมที่สุด เกณฑ์ที่ใช้ในการตัดสินว่าระบบใดดีที่สุดหรือเหมาะสมที่สุดนั้นใช้เกณฑ์ว่าระบบใดสอดคล้องสหัชญาณ (intuition) ของเรามากที่สุด ได้เสนอวิธีเลือกระบบตรรกวิทยาโมดัล 2 วิธีคือ (1) พิจารณาจากสังกัปของสัจพจน์ที่แตกต่างกันของระบบ (2) พิจารณาจากสังกัปของอรรถภาคของแต่ละระบบ การเลือกใน 2 วิธีนี้ พิจารณาร่วมกับความหมายของ “ความจำเป็น” และ “ความเป็นไปได้” ซึ่งใช้ความหมายว่า ”ความจำเป็นทางตรรก” (logical necessity) และ “ความเป็นไปได้ทางตรรกะ” (logical possibility) ตามลำดับเป็นหลักในการพิจารณา เมื่อใช้วิธีที่ 1 คือพิจารณาจากสัจพจน์ของแต่ละระบบได้ว่าระบบ T เหมาะสมที่สุด เพราะสังกัปชัดเจน และไม่ค่อยมีปัญหาในการยอมรับทางสหัชญาณ ส่วนสัจพจน์ของระบบ S4 และ S5 นั้นสังกัปของ “จำเป็นว่าจำเป็น” และ “จำเป็นว่าเป็นไปได้” ตามลำดับ ค่อนข้างคลุมเครือ เมื่อใช้วิธีที่ 2 คือพิจารณาจากอรรถภาคของแต่ละระบบ ได้ผลว่าระบบ S5 เหมาะสมที่สุด ส่วนระบบ T นั้นใช้อรรถภาคไม่ค่อยตรงกับความหมายของ “ความจำเป็น” และ “ความเป็นไปได้” เพราะมีสังกัปของ “เข้าใจ” มาเกี่ยวข้อง เนื่องจากความสามารถในการ “เข้าใจ” ของแต่ละคนไม่เท่ากัน จึงทำให้ความหมายของ “ความจำเป็น” และ “ความเป็นไปได้” ไม่เหมือนกันในแต่ละคน ส่วนระบบ S4 มีปัญหาในเรื่องความหมายของ “เข้าใจ” แบบเข้มข้นที่ทำให้ความสัมพันธ์ระหว่างโลกที่เป็นไปได้ เป็นความสัมพันธ์ทรานซิทีฟ (transitive relation) ซึ่งมีปัญหาและคลุมเครือมาก และความหมายของ “จำเป็นว่าจำเป็น” กับ “เป็นไปได้ว่าเป็นไปได้” กับความสัมพันธ์ทรานซิทีฟ ไม่น่าจะมีอะไรเกี่ยวข้องกัน จึงยากแก่การยอมรับ เมื่อใช้วิธีที่ 1 ได้ระบบ T เหมาะสมที่สุด แต่เมื่อใช้วิธีที่ 2 ได้ระบบ S5 เหมาะสมที่สุด จึงยังคงมีปัญหาต่อไปอีกว่า ในระหว่างระบบ T กับระบบ S5 นั้นระบบใดเหมาะสมกว่า เพราะไม่มีเกณฑ์กลางในการตัดสิน เพราะผลจากการใช้ 2 วิธีนั้นก็คือการพิจารณาในคนละแง่ที่ไม่เกี่ยวข้องกัน ระบบหนึ่งเหมาะสมที่สุดเมื่อพิจารณาจากแง่หนึ่ง อีกระบบหนึ่งเหมาะสมที่สุดในอีกแง่หนึ่ง จึงไม่สามารถตัดสินได้ว่าระบบใดเหมาะสมที่สุด