การเปรียบเทียบค่าปรับแก้สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์พหุคูณยกกำลังสอง ระหว่างวิธีของเวอร์รี่กับวิธีของโอลกินกับแพรตต์

Abstract

การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์ เพื่อหาผลสรุปเกี่ยวกับการแจกแจงและเปรียบเทียบค่าเฉลี่ย และความแปรปรวนของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์พหุคูณยกกำลังสอง (R²) ที่ยังไม่ได้ปรับแก้และที่ปรับแก้ตามวิธีของเวอร์รี่ (R² W2) และวิธีของโอลกินกับแพรตต์( R²OP)โดยใช้เทคนิคมอนติคาร์โลซิมูเลชั่น ทำการทดลองสถานการณ์ต่างๆในลักษณะที่ประชากรมีการแจกแจงแบบปกติหลายตัวแปรซึ่งมี 𝜌 = 0.20, 0.40, 0.60 และ 0.80 มีจำนวนตัวแปรพยากรณ์เท่ากับ 3, 5, 7 และ 9 ใช้กลุ่มตัวอย่างขนาด 2, 5, 10, 15, 20, 25 และ30 เท่าของตัวแปรที่ศึกษาทั้งหมด รวมเป็นสถานการณ์ทั้งสิ้น 112 สถานการณ์ แต่ละสถานการณ์จะทำการทดลองจำนวน 1,000 ครั้ง ผลการวิจัยเปรียบเทียบพบว่า ค่าเฉลี่ยของ R² จะมีค่าสูงกว่า 𝜌² ทุกสถานการณ์ทดลอง โดยเฉพาะเมื่อ n มีขนาดเล็กจะมีความแตกต่างระหว่าง R² กับ 𝜌² มากที่สุด ความแตกต่างระหว่าง R² กับ 𝜌² นี้ จะมีค่าลดลงเมื่อกลุ่มตัวอย่างมีขนาดใหญ่ขึ้น เมื่อปรับแก้ค่า R2 ด้วยวิธีของเวอร์รี่และวิธีของโอลกินกับแพรตต์แล้ว พบว่า ทั้ง R2 W2 และ R² OD จะมีค่าเฉลี่ยลดลงและต่ำกว่า R² ทุกสถานการณ์ทดลองและจะมีค่าต่ำกว่ามากเมื่อ n มีขนาดเล็ก โดยที่ความแตกต่างระหว่าง 𝜌² กับ R² จะมีมากกว่า 𝜌² กับ R² W2 และ 𝜌² กับ R² OD เมื่อ n มีขนาดใหญ่ขึ้นประมาณ 15 เท่าของตัวแปรขึ้นไปค่าเฉลี่ยของ R² W2 และ R² OD จะเริ่มมีค่าใกล้เคียงกันและจะมีค่าใกล้เคียงกับ 𝜌² มากที่สุดเมื่อ n มีขนาดประมาณ 20 เท่าของตัวแปรขึ้นไป โดยที่ค่าเฉลี่ยของ R² OD จะมีค่าสูงกว่า R² W2 เพียงเล็กน้อย ส่วนการเปรียบเทียบความแปรปรวน พบว่าเมื่อกลุ่มตัวอย่างมีขนาดเล็ก ความแปรปรวน ของ R², R²w2 และ R² OD จะมีค่าสูงมากในทุกสถานการณ์ทดลอง โดยที่ R² จะมีค่าความแปรปรวนต่ำสุดเมื่อเทียบกับ R² W2 และ R² OD ความแตกต่างระหว่างความแปรปรวนของ R² กับ R² W2 จะมีค่าต่ำกว่า R² กับ R² OD เมื่อ n มีขนาดใหญ่ขึ้นพบว่า ความแปรปรวนของตัว ประมาณค่าทั้ง 3 แบบ จะมีค่าลดลงและมีค่าไม่แตกต่างกัน ผลการวิจัยจึงสรุปได้ว่า การใช้ค่าปรับแก้แบบ R² W2 และ R² OD ทำให้สามารถประมาณค่า 𝜌² ได้ใกล้เคียงกว่าการใช้ R² และยิ่งเมื่อ n มีขนาดใหญ่ขึ้นเกินกว่า 20 เท่าของ ตัวแปรขึ้นไปแล้ว การประมาณค่าโดยใช้ R² W2 และ R² OD จะยิ่งมีค่าใกล้เคียงกันกับ 𝜌² มากขึ้น