การกระจายความเค้นบนหน้าฟันเฟืองตรงโดยการใช้ผลเฉลยการสัมผัสของเฮิรตซ์และระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์

Abstract

ในการศึกษาเกี่ยวกับภาระและความเค้นบนหน้าฟันเฟืองที่ผ่านมามีการใช้ผลเฉลยการสัมผัสของเฮิรตซ์ และระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ในปัญหานี้กันอย่างแพร่หลาย อย่างไรก็ตามมีจำนวนน้อยที่ใช้ทั้งสองวิธีควบคู่เพื่อสอบทวนกัน นอกจากนี้การแบ่งภาระระหว่างฟันขณะที่ฟันขบกันสองคู่ ก็ยังเป็นปัญหาที่ยังไม่มีผลสรุปในการวิจัยที่ชัดเจน ในวิทยานิพนธ์นี้จึงมุ่งที่จะหาการกระจายความเค้นบนหน้าฟันเฟืองตรงตลอดช่วงการขบรวมถึงการแบ่งภาระระหว่างคู่ฟัน โดยสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ซึ่งประยุกต์ใช้ผลเฉลยการสัมผัสของเฮิรตซ์ และใช้ระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ในการแก้ปัญหา โดยคำนวณกับชุดเฟืองจำนวน 9 ชุด ซึ่งมีพารามิเตอร์ต่างๆ กันโดยเปลี่ยนค่าโมดูลตั้งแต่ 2 ถึง 5 มม. มุมกดเท่ากับ 14.5° 20° และ 25° และจำนวนฟันในช่วง 30 ถึง 60 ซี่ โดยคำนวณที่ภาระ 250 Nm การคำนวณโดยแบบจำลองจะพิจารณาการขบกันของฟันเฟือง เสมือนกับการกดอัดกันของผิวทรงกระบอกคู่หนึ่ง ซึ่งมีรัศมีเท่ากับรัศมีส่วนโค้งอินโวลูตของฟันเฟืองที่ขบในขณะนั้น สำหรับการคำนวณโดยระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์จะใช้สมมุติฐานความเครียดในระนาบ ทำให้สามารถลดรูปปัญหาเป็นปัญหาสองมิติได้ ในการศึกษานี้ยังได้คำนวณด้วยระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์แบบสามมิติด้วย เพื่อเป็นแนวทางในการประยุกต์ใช้กับเฟืองชนิดอื่นๆ ที่ไม่สามารถลดรูปเป็นปัญหาสองมิติได้ ผลการคำนวณพบว่าความเค้นที่ได้จากทั้งสองวิธีสอดคล้องกัน โดยมีค่าความแตกต่างไม่เกิน 15% และทำให้ทราบอัตราส่วนการแบ่งภาระขณะขบสองคู่ฟันที่เหมาะสมสำหรับชุดเฟืองคู่นั้นๆ ผลที่ได้ยังทำให้ทราบความสัมพันธ์ระหว่างพารามิเตอร์ของเฟืองกับอัตราส่วนการแบ่งแรง โดยเมื่อชุดเฟืองมีโมดูล มุมกด และจำนวนฟันเพิ่มมากขึ้น สัดส่วนการแบ่งภาระระหว่างสองคู่ฟันจะใกล้เคียง 50:50 มากขึ้น เมื่อนำวิธีการที่ใช้ในการศึกษานี้ไปคำนวณเพื่อเปรียบเทียบกับผลของนักวิจัยอื่น ก็พบว่าผลที่ได้สอดคล้องกัน สำหรับผลการคำนวณด้วยระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์แบบสามมิติพบว่า ผลที่ได้สอดคล้องกับผลจากแบบจำลอง และยืนยันได้ว่าการกระจายความเค้นตลอดหน้าฟันสม่ำเสมอ ซึ่งแสดงว่ากระบวนการคำนวณมีความถูกต้อง และสามารถนำไปประยุกต์กับปัญหาทำนองเดียวกันของคู่เฟืองชนิดอื่นได้