เทคนิคของเมทริกซ์มากเลขศูนย์สำหรับการจำลองวงจรไฟฟ้าในโปรแกรม "เล็ก"

Abstract

วิทยานิพนธ์ฉบับนี้กล่าวถึงการใช้เทคนิคของเมทริกซ์มากเลขศูนย์ เพื่อเพิ่มความเร็วในการทำงานของโปรแกรมจำลองวงจร "เล็ก" โดยใช้ประโยชน์จากความจริงที่ว่าเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ของสมการวงจรไฟฟ้า โดยมากจะมีสมาชิกส่วนใหญ่เป็นค่าศูนย์หรือเรียกว่าเป็นเมทริกซ์มากเลขศูนย์ และโปรแกรมจำเป็นต้องแก้สมการวงจรเดิมซ้ำๆ กันหลายครั้ง เทคนิคดังกล่าวประกอบด้วยการใช้โครงสร้างข้อมูลเฉพาะ สำหรับเก็บค่าของเมทริกซ์มากเลขศูนย์ซึ่งช่วยลดขนาดหน่วยความจำ ที่เก็บเมทริกซ์, การเรียงลำดับใหม่ตามวิธีของ Markowitz เพื่อลดจำนวนสมาชิกที่ไม่ใช่ค่าศูนย์ และการข้ามการคำนวณกับค่าศูนย์ ในระหว่างการแก้สมการเมทริกซ์ด้วยวิธีแยกตัวประกอบแอล-ยู การใช้เทคนิคเหล่านี้มีผลให้ความซับซ้อน ของการแก้สมการวงจรไฟฟ้าลดลงอย่างชัดเจน นอกจากนี้ยังมีการใช้เทคนิคการสร้างสูตรสำเร็จการแก้สมการเมทริกซ์ ในรูปของรหัสแบบแปลย่อยและรหัสคำสั่งเครื่อง โดยรหัสทั้งสองเป็นขั้นตอนแก้สมการวงจรที่ไม่มีคำสั่งวนรอบหรือคำสั่งกระโดดและอ่านค่าจากสมาชิกแต่ละตัวในเมทริกซ์โดยตรง ซึ่งช่วยให้ลดเวลาแก้สมการวงจรไฟฟ้าลงได้ถึง 10 เท่า อย่างไรก็ตาม โปรแกรมจะต้องใช้หน่วยความจำเพิ่มขึ้นสำหรับเก็บรหัสทั้งสองแบบ ซึ่งขนาดหน่วยความจำที่ใช้จะแปรตามจำนวนสมาชิกที่ไม่เป็นศูนย์ในเมทริกซ์ โดยถ้าเป็นวงจรขนาดใหญ่หน่วยความจำส่วนนี้จะมีขนาดใหญ่อย่างมาก