Please use this identifier to cite or link to this item: http://cuir.car.chula.ac.th/handle/123456789/59204
Title: Structure of unit groups of quotient rings of integers in Some cubic fields
Other Titles: โครงสร้างของยูนิตกรุปของริงผลหารของจำนวนเต็มในฟีลด์กำลังสามบางฟีลด์
Authors: Pitchayatak Ponrod
Advisors: Ajchara Harnchoowong
Other author: Chulalongkorn University. Faculty of Science
Advisor's Email: ajchara.h@chula.ac.th
Subjects: Rings (Algebra)
Quotient rings
ริง (พีชคณิต)
ริงผลหาร
Issue Date: 2016
Publisher: Chulalongkorn University
Abstract: In the ring of integer ℤ, the structure of unit groups of quotient rings, denoted by (ℤn)×, is known. By the Chinese remainder theorem, the study of structure of (ℤn)× is reduced to study the structure of (ℤpe)× for all primes p and natural numbers e. It is well known that for an odd prime p, (ℤpe)× is a cyclic group of order ϕ(pe) for all natural number e, while (ℤ₂)× = {1}, (ℤ₄)× = <−1> and (ℤ₂e)× = <−1> × <5> for all natural numbers e ≥ 3. For a number field K, denote the ring of integers in K by OK. In this thesis we will study the structure of unit groups of quotient rings, denoted by (OK/A)×, for any ideal A of OK for cubic fields K with square-free discriminant.
Other Abstract: ในริงของจำนวนเต็ม ℤ โครงสร้างของยูนิตกรุปของริงผลหาร ซึ่งแทนด้วยสัญลักษณ์( ℤn)× นั้น เป็นที่รู้จักกันโดยทั่วไป และ โดยทฤษฎีบทเศษเหลือของจีน การศึกษาโครงสร้างของ ( ℤn)× ถูกลดลง เหลือการศึกษาโครงสร้างของ ( ℤpe)× สำหรับทุกจำนวนเฉพาะ p และจำนวนนับ e เป็นที่รู้กันว่าสำหรับ จำนวนเฉพาะคี่p นั้น ( ℤpe)× จะเป็นกรุปวัฏจักรที่มีลำดับเป็น ϕ(pe) สำหรับทุกจำนวนนับ e ในขณะที่ ( ℤ2)× = {1}, ( ℤ4)× = <−1> และ ( ℤ2e)× = <−1> × <5> สำหรับทุกจำนวนนับ e ≥ 3 สำหรับฟีลด์จำนวนK แทนริงของจำนวนเต็มในK ด้วยOK ในวิทยานิพนธ์นี้เราจะศึกษาโครงสร้าง ของยูนิตกรุปของริงผลหาร ซึ่งแทนด้วยสัญลักษณ์(OK/A)× สำหรับไอดีล A ใดๆของ OK สำหรับฟี ลด์กำลังสาม K โดยที่ดิสคริมิแนนต์ของ K นั้นปลอดกำลังสอง
Description: Thesis (M.Sc.)--Chulalongkorn University, 2016
Degree Name: Master of Science
Degree Level: Master's Degree
Degree Discipline: Mathematics
URI: http://cuir.car.chula.ac.th/handle/123456789/59204
Type: Thesis
Appears in Collections:Sci - Theses

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
5772076623.pdf423.09 kBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.