Please use this identifier to cite or link to this item: http://cuir.car.chula.ac.th/handle/123456789/7061
Title: Analysis of holder regularity by curvelet and similar transforms
Other Titles: การวิเคราะห์ความเป็นปกติแบบโฮลเดอร์โดยการแปลงเคิร์ฟเล็ตและการแปลงที่คล้ายกัน
Authors: Kitipol Nualtong
Advisors: Songkiat Sumetkijakan
Other author: Chulalongkorn University. Faculty of Science
Advisor's Email: sxs@math.umd.edu
Subjects: Mathematical analysis
Wavelets (Mathematics)
Issue Date: 2005
Publisher: Chulalongkorn University
Abstract: Using ridgelet transform and Smith wavelet-like transform, new necessary conditions and sufficient conditions for a function to have uniform and pointwise Holder exponent [is proportional to] [is an element of] (0, 1) are given. We also obtain necessary conditions for function to have some Holder regularity in terms of its continuous curvelet transform. Similar to the characterization of Holder regularity by continuous wavelet transform, the conditions here are in terms of bounds of the transforms across fine scales. In 2-dimensional ridgelet transform, order of bounds in the sufficient condition and necessary condition differ by 1 in both uniform and pointwise regularity cases. Moreover, due to the parabolic scaling of the Smith transform, orders of bounds in the sufficient condition and necessary condition differ by 3/2 in both uniform and pointwise cases. However, the decay of bound of the ridgelet transform of a function with pointwise Holder regularity does not depend upon exponent. Because of the directional nature of these transforms, we are also interested in characterizing functions with directional regularity via its transform. We obtain a necessary condition for a function to have directional regularity in terms of its continuous ridgelet transform across fine scales.
Other Abstract: วิทยานิพนธ์นี้เราใช้การแปลงริดจ์เล็ตและการแปลงของสมิทเป็นเงื่อนไขจำเป็นและเงื่อนไขเพียงพอที่ทำให้ฟังก์ชันมีเลขชี้กำลังโฮล์เดอร์ชนิดเอกรูปและเฉพาะจุดเป็น [is proportional to] [is an element of] (0, 1) นอกจากนี้เรายังได้เงื่อนไขจำเป็นที่ทำให้ฟังก์ชันมีความเป็นปรกติ แบบโฮล์เดอร์อยู่ในรูปการแปลงเคิร์ฟเล็ต ของฟังก์ชันนั้น ซึ่งเงื่อนไขเหล่านี้จะอยู่ในรูปขอบเขตของการแปลงที่ขึ้นอยู่กับตัวแปรเสริมส่วน มาตรเช่นเดียวกับที่เคยศึกษาจากการวิเคราะห์ ความเป็นปรกติแบบโฮล์เดอร์โดยการแปลงเวฟเล็ตมาแล้ว จากการศึกษาการแปลงริดจ์เล็ตใน 2 มิติเราพบว่า อันดับของขอบเขตในเงื่อนไข เพียงพอกับเงื่อนไขจำเป็นแตกต่างกัน 1 ทั้งกรณีเอกรูปและเฉพาะจุด นอกจากนี้เนื่องจาก การใช้มาตราเชิงพาราโบลาในการแปลงของสมิท ทำให้อันดับของขอบเขตในเงื่อนไขเพียงพอกับเงื่อนไขจำเป็นแตกต่างกัน 3/2 ทั้งกรณี เอกรูปและเฉพาะจุด อย่างไรก็ตามการลดลงของ ขอบเขตการแปลงริดจ์เล็ตของฟังก์ชันที่มีความเป็นปรกติแบบโฮล์เดอร์ เฉพาะจุดไม่ขึ้น อยู่กับเลขชี้กำลัง และเนื่องจากการมีใช้ตัวแปรเสริม ระบุทิศทางในการแปลงเหล่านี้เราจึงสนใจที่จะวิเคราะห์ฟังก์ชันที่มีความเป็นปรกติ ระบุทิศทางด้วยการแปลงของฟังก์ชันนั้น เราได้เงื่อนไข จำเป็นที่ทำให้ฟังก์ชันมีความเป็นปรกติ ระบุทิศทางอยู่ในรูปการแปลงริดจ์เล็ต ของฟังก์ชันนั้น
Description: Thesis (M.Sc.)--Chulalongkorn University, 2005
Degree Name: Master of Science
Degree Level: Master's Degree
Degree Discipline: Mathematics
URI: http://cuir.car.chula.ac.th/handle/123456789/7061
ISBN: 9745320331
Type: Thesis
Appears in Collections:Sci - Theses

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
kitipol.pdf807.74 kBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.