ระบบการแทนเวกเตอร์สี่มิติโดยใช้ระบบจำนวนแบบฐานคู่

Abstract

ในปัจจุบันระบบเวกเตอร์ได้ถูกนำใช้ในงานประยุกต์ต่างๆ (คือ เครื่องกล การประมวลผล สัญญาณ ฟิสิกส์ ไฟฟ้า) และรูปแบบที่ใช้ในการแทนค่าของระบบเวกเตอร์สี่มิติโดยทั่วไปประกอบไปด้วยจำนวนจริงหนึ่งจำนวนและเวกเตอร์สามจำนวน คือ i, j และ k ซึ่งชุดตัวเลขที่ใช้ยังติดอยู่ในรูปของเวกเตอร์ ทำให้ทำการคำนวณได้ช้ามาก ในงานวิจัยนี้นำเสนอระบบการแทนเวกเตอร์สี่มิติ โดยใช้ระบบจำนวนฐานคู่ ในระบบนี้ประกอบด้วยฐานที่เป็นเวกเตอร์ และชุดตัวเลขที่เป็นจำนวนจริง โดยนำแนวคิดในระบบจำนวนฐานคู่มาประยุกต์ใช้ในการทำการแทนค่าของระบบเวกเตอร์สี่มิติ ซึ่งจะเรียกระบบนี้ว่า ระบบควอเทอร์เนียนฐานคู่ โดยที่จะทำการพิสูจน์ว่าระบบเวกเตอร์สี่มิติที่เป็นจำนวนเต็มสามารถแทนค่าให้อยู่ในรูปแบบของระบบควอเทอร์เนียนฐานคู่ได้ การคำนวณพื้นฐานที่ใช้ระบบควอเทอร์เนียนฐานคู่ คือ การบวก การลบ และการคูณ และสามารถทำการคำนวณแบบขนานได้