การกระจายของ interaction ในตารางแบบ 2x2

Abstract

ให้ X(p), p = l, ……, R, W(s), s = l,….., S เป็นตัวแปรสุ่มต่อเนื่องซึ่งไม่ขึ้นต่อกันและมีการแจกแจงเดียวกันให้ I และ J เป็นจำนวนชุดของ ค่า p, q, r, s ซึ่ง X(p) > Y(q), X(p) > Z(r), W(s) > Y(q), W(s) > Z(r) และ X(p) < Y(q), X(p) < Z(r), W(s) < Y(q), W(s) < Z(r) ตามลำดับ จุดมุ่งหมายของการทำวิทยานิพนธ์นี้ก็คือการศึกษาถึงการแจกแจงร่วมของ I กับ J ในกรณีที่ P, Q, R, S มีค่ามาก โดยการพิจารณาโมเมนต์ของฟังก์ชันเชิงเส้นของ I กับ J เราพิสูจน์ได้ว่า ถ้า P = an, Q = bn, R = cn, S = dn แล้วการแจกแจงร่วมของ {I – E(I)}/ var (I) กับ { J-E(J)}/ Var (J) ย่อมลู่เข้าหาการแจกแจงปกติอย่างไบแวริเอต เมื่อ n มีค่ามุ่งสู่อนันต์