การวิเคราะห์การโก่งงอและการสั่นสะเทือนของแผ่นคอมโพสิทด้วยระเบียบวิธีแคนโทโรวิช

Abstract

วิทยานิพนธ์นี้ศึกษาพฤติกรรมการโก่งงอและการสั่นสะเทือนของแผ่นคอมโพสิทรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแบบลามิเนตสมมาตรที่มีลำดับชั้นการวางตัวของเส้นใยแบบ cross-ply และแบบ angle-ply โดยใช้จำนวนพจน์ที่ใช้สมมุติค่าฟังก์ชันเริ่มต้นในระเบียบวิธีแคนโทโรวิชมากกว่า 1 พจน์ ระเบียบวิธีนี้ใช้หลักการการแปรผันของพลังงานศักย์รวมต่ำสุด ฟังก์ชันการเคลื่อนที่นอกระนาบที่ใช้อยู่ในรูปผลรวมของผลคูณของฟังก์ชันในทิศทาง x และ y โดยฟังก์ชันทั้งสองเขียนให้อยู่ในรูปอนุกรมกำลังอนันต์ การสมมุติฟังก์ชันการเคลื่อนที่ในลักษณะนี้ทำให้สามารถแก้ปัญหาแผ่นคอมโพสิทที่มีลำดับชั้นการวางตัวของเส้นใยแบบ angle-ply ได้ โดยปัญหาดังกล่าวไม่สามารถแก้ได้โดยการสมมุติค่าฟังก์ชันเพียงพจน์เดียว สมการพลังงานที่ใช้คำนวณจะลดรูปให้อยู่ในรูปปัญหาค่าเจาะจงโดยค่าเจาะจงจากการแก้สมการเป็นค่าภาระการโก่งงอหรือค่าความถี่ธรรมชาติของแผ่นบาง ส่วนเวกเตอร์เจาะจงแทนรูปร่างการโก่งงอหรือรูปร่างโหมดการสั่นสะเทือน จากการศึกษาพบว่าสำหรับแผ่นคอมโพสิทที่มีลำดับชั้นการวางตัวของเส้นใยแบบ cross-ply ใช้จำนวนพจน์ในการสมมุติค่าฟังก์ชันเริ่มต้นเพียง 1 พจน์ก็ให้ผลเฉลยที่ลู่เข้าสู่คำตอบแล้ว แต่สำหรับแผ่นคอมโพสิทที่มีลำดับชั้นการวางตัวของเส้นใยแบบ angle-ply ต้องใช้จำนวนพจน์ในการสมมุติค่าฟังก์ชันเริ่มต้นมากกว่า จึงจะทำให้ผลเฉลยที่ได้มีค่าน่าเชื่อถือและลู่เข้าสู่คำตอบมากขึ้น ยิ่งไปกว่านั้นกรณีของแผ่นคอมโพสิทที่มีลำดับชั้นการวางตัวแบบ angle-ply จะต้องใช้จำนวนสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชันเริ่มต้นมากกว่าในกรณีของแผ่นคอมโพสิทที่มีลำดับชั้นการวางตัวของเส้นใยแบบ cross-ply นอกจากการศึกษาปัญหาการโก่งงอแล้ว วิทยานิพนธ์นี้ยังได้ศึกษาพฤติกรรมการสั่นสะเทือนของแผ่นคอมโพสิทที่มีขนาดสัดส่วนของชิ้นงานและองศาการวางตัวของเส้นใยต่าง ๆ เมื่อเปรียบเทียบกับผลการศึกษาอื่น ๆ และผลที่ได้จากระเบียบวิธีริทซ์ ระเบียบวิธีแคนโทโรวิชถือเป็นวิธีกึ่งวิเคราะห์กึ่งเชิงตัวเลขที่มีประสิทธิภาพ สามารถนำไปใช้ศึกษาปัญหาทางโครงสร้างอื่น ๆ ได้