การเปรียบเทียบอำนาจการทดสอบของการทดสอบเทียบความกลมกลืนสำหรับตัวแบบการถดถอย

Abstract

การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาและเปรียบเทียบตัวสถิติทดสอบสำหรับการทดสอบเทียบความกลมกลืนสำหรับตัวแบบการถดถอย ซึ่งตัวสถิติทดสอบที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้คือ ตัวสถิติทดสอบเอฟ (F) ตัวสถิติทดสอบ Koimogorov-Smirnov(KS) และตัวสถิติทดสอบ Cramer-von Mises (CvM) โดยศึกษาทั้งกรณีที่ตัวแปรอิสระมีค่าซ้ำกันและไม่ซ้ำกัน กำหนดให้ความคลาดเคลื่อน มีการแจกแจงแบบปกติและแบบลอกนอร์มอล กำหนดระดับนัยสำคัญ 0.01, 0.05 และ 0.10 ขนาดตัวอย่าง 10, 15, 20, 25, 30, 50 และ 70 หน่วย ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยมีค่าเท่ากับ 1, 3, และ 5 เมื่อกำหนดตัวแบบที่ใช้ในการศึกษาครั้งนี้ 4 ตัวแบบคือ ตัวแบบเชิงเส้นที่มีตัวแปรอิสระ 1 ตัว และ 2 ตัว ตัวแบบพหุนามที่มีระดับขั้นเป็น2 และตัวแบบที่มีตัวแปรอิสระ 2 ตัวที่มีผลกระทบร่วมกัน (interaction) ข้อมูลที่ใช้ในการวิจัยได้จากการจำลองด้วยเทคนิคมอนติคาร์โล โดยการทดลอง 1,000 ครั้ง สำหรับแต่ละสถานการณ์ที่กำหนดในการคำนวณค่าความน่าจะเป็นของความผิดพลาดประเภทที่ 1 และค่าอำนาจการทดสอบของตัวสถิติทดสอบทั้ง 3 ตัว ผลการวิจัยสรุปได้ดังนี้ กรณีตัวแปรอิสระมีค่าซ้ำกัน โดยส่วนใหญ่ตัวสถิติทดสอบเอฟจะมีค่าอำนาจในการทดสอบสูงสุด ทั้งในกรณีที่ ความคลาดเคลื่อนมีการแจกแจงแบบปกติและแบบลอกนอร์มอล กรณีที่ตัวแปรอิสระมีค่าไม่ซ้ำกัน เมื่อความคลาดเคลื่อนมีการแจกแจงแบบปกติ ตัวสถิติทดสอบ KS จะมีค่าอำนาจการทดสอบสูงสุดในทุกสถานการณ์ที่กำหนดในการศึกษาครั้งนี้ เมื่อความคลาดเคลื่อนมีการแจกแจงแบบลอกนอร์มอล ที่ขนาดตัวอย่างไม่เกิน 20 หน่วย ตัวสถิติทดสอบ CvM จะมีค่าอำนาจการทดสอบสูงสุด แต่เมื่อขนาดตัวอย่างมากกว่า 20 หน่วย ตัวสถิติทดสอบ KS จะมีค่าอำนาจการทดสอบสูงสุด