การหาคำตอบของเมตริกซ์สมการปกติที่อยู่ในรูปของแบนด์และแบนด์บอร์เดอร์ โดยวิธีรีเคอร์ซีฟพาทิชัน

Abstract

ในงานสำรวจรังวัด มักจะสามารถจัดเมตริกซ์สัมประสิทธิ์ของสมการปกติที่ได้จากการปรับแก้ด้วยลีสท์สแควร์ให้อยู่ในรูปของเมตริกซ์สมมมาตรแถบและเมตริกซ์สมมาตรแบนด์บอร์เดอร์ได้ งานวิจัยนี้ได้พยายามหาคำตอบของระบบสมการปกติทั้งแบบหาคำตอบโดยตรงและหาเมตริกซ์ส่วนกลับโดยอาศัยสมบัติพิเศษดังกล่าว ถึงแม้ว่าจะมีการหลายวิธีหลังจากได้พิจารณาอย่ารอบคอบแล้ว ได้ตัดสินใจใช้วิธีที่เรียกว่า "การหาคำตอบโดยตรงโดยวิธีรีเดอร์ซีฟพาทิซัน" และ "การหาส่วนกลับโดยวิธีรีเดอร์ซีฟพาทิซัน" เพื่อหาคำตอบดังกล่าวได้จัดทำโปรแกรมคอมพิวเตอร์ขึ้นโดยใช้ภาษาฟอร์แทรน 77 และได้ทดสอบบมคอมพิวเตอร์ดิจิตอล พีดีพี 11/24 แล้วนำผลลัพธ์มาเปรียบเทียบกับขีดความสามารถของโปรแกรมสำเร็จรูปที่มีใช้อยู่ เมื่ออาศัยหน่วยความจำกลาง 64 กิโลไบต์และใช้ความเที่ยงตรงเชิงคู่ ปรากฏผลเป็นที่น่าพอใจ ผลการทดสอบปรากฏว่าโปรแกรมสำหรับหาคำตอบโดยตรงงที่ใช้กับเมตริกซ์สมมาตรที่มีอยู่แล้วสามารถหาคำตอบของระบบสมการได้ 54 สมการโดยใช้เวลา 15 วินาที และเป็นระบบใหญ่ที่สุดสำหรับหน่วยความจำกลางที่มีอยู่สามารถทำได้ ระบบสมการเดียวกันนี้โปรแกรมที่จัดทำขึ้นสามารถหาคำตอบโดยใช้เวลาเพียง 7 วินาที และยังมีชีดความสามารถหาคำตอบระบบสมการใหญ่ขึ้นไปอีกได้ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับขนาดของความกว้างแถบและความกว้างของบอร์เดอร์ เมื่อทดลองกะบระบบสมการขนาด 126 สมการโดยมีความกว้างแถบ 21 ปรากฏว่าสามารถให้คำตอบภายในเวลา 70 วินาที อย่างไรก็ดีเพื่อพยายามปรับปรุงโปรแกรมให้หาคำตอบระบบสมการใหญ่มากๆ โดยใช้หน่วยความจำบนจานแม่เหล็กช่วยปรากฏว่าใช้เวลามากจนไม่เหมาะสมสำหรับนำมาประยุกต์ใช้ ในส่วนที่เกี่ยวกับโปรแกรมหาเมตริกซ์ส่วนกลับ โดยเหตุที่เมตริกซ์ส่วนกลับของเมตริกซ์สมมาตรแถบ และเมตริกซ์สมมาตรแบนด์บอร์เดอร์เป็นเมตริกซ์เต็ม ดังนั้นจึงไม่ประหยัดหน่วยความจำ และเวลาที่ใช้เมื่อเปรียบเทียบกับโปรแกรมที่มีอยู่แล้วก็ไม่ได้แตกต่างกันนัก อย่างไรก็ตามก็ยังมีสิ่งที่แสดงให้เห็นว่าถ้าหากมีการนำโปรแกรมนี้ไปใช้กับเครื่องคอมพิวเตอร์ที่มีหน่วยความจำใหญ่ขึ้น โปรแกรมใหม่ซึ่งได้รับปรับปรุงนี้น่าจะทำให้เวลาของการหาเมตริกซ์ส่วนกลับของเมตริกซ์สมมาตรแถบและเมตริกซ์สมมาตรแบนด์บอร์เดอร์ลดลงอย่างมีนัย