สถิติทดสอบที่มีความแกร่งสำหรับทดสอบความเท่ากันของความแปรปรวน ระหว่างประชากรสองชุด

Abstract

การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์ที่จะศึกษาเปรียบเทียบสถิติทดสอบที่ใช้ทดสอบความเท่ากันของความแปรปรวนระหว่างประชากรสองชุดของการทดสอบ 7 วิธีคือ การทดสอบเอฟ การทดสอบแจคไนฟ์ การทดสอบไคสแควร์ที่เสนอโดยเลยาร์ด การทดสอบเลเวนเน (WO) การทดสอบที่ปรับปรุงจากการทอสอบเลเวนเน 3 วิธี คือ W50 , W10, และ W20 โดยจะศึกษาถึงความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 และอำนาจของการทดสอบทั้ง 7 วิธี เมื่อประชากรทั้ง 2 ชุดมีการแจกแจงเหมือนกัน และเมื่อประชากรทั้ง 2 ชุด มีการแจกแจงที่ต่างกัน แต่มีลักษณะคล้ายกัน ขนาดของตัวอย่างที่ใช้ในการศึกษาแบ่งเป็น 2 กรณีคือ ขนาดตัวอย่างเท่ากันและไม่เท่ากัน สำหรับข้อมูลที่ใช้ในการทดลองครั้งนี้จำลองด้วยโปรแกรมคอมพิวเตอร์ โดยใช้เทคนิคมอนติคาร์โล ซึ่งกระทำซ้ำกัน 1,000 ครั้งในแต่ละกรณี ผลการศึกษาสรุปได้ดังนี้ 1. ความแกร่งของการทดสอบ พิจารณาความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 เมื่อประชากรมีการแจกแจงแบบต่าง ๆ ขนาดตัวอย่าง สัดส่วนของความแปรปรวน และระดับนัยสำคัญในระดับต่าง ๆ ปรากฏว่า การแจกแจงของประชากรและขนาดของตัวอย่างมีผลต่อความแกร่งของการทดสอบ 2. อำนาจของการทดสอบ เมื่อประชากรมีการแจกแจงเป็นแบบปกติ การทดสอบเอฟเป็นการทดสอบที่มีอำนาจของการทดสอบสูงที่สุด เมื่อเทียบกับการทดสอบอื่น ๆ เมื่อประชากรมีการแจกแจงแบบที (สมมาตรหางยาว) การทดสอบเลเวนเนมีอำนาจของการทดสอบสูงที่สุด เมื่อตัวอย่างมีขนาดเท่ากัน แต่เมื่อตัวอย่างมีขนาดใหญ่ขึ้น ไม่ว่าขนาดของตัวอย่างจะเท่ากันหรือไม่เท่ากัน การทดสอบที่ปรับปรุงจากการทดสอบเลเวนเนโดยใช้ค่าเฉลี่ยที่เกิดจากการตัดค่าสังเกตที่ปลายทั้งสองข้างของชุดตัวอย่างออกเป็นขนาด 10% และ 20% มีอำนาจของการทดสอบสูงที่สุด และเมื่อประชากรมีการแจกแจงแบบไคสแควร์และแบบไวบูลล์ (เบ้ขวา) การทดสอบ W50 มีอำนาจของการทดสอบสูงที่สุดเมื่อตัวอย่างมีขนาดเล็ก แต่เมื่อขนาดตัวอย่างใหญ่ขึ้น การทดสอบในกลุ่มที่ปรับปรุงจากการทดสอบเลเวนเนทั้ง 3 วิธีคือ W50 , W10 และ W20 มีอำนาจสูงกว่าการทดสอบอื่นในระดับเท่า ๆ กัน