การเปรียบเทียบอำนาจการทดสอบของตัวสถิติบางตัว ที่ใช้ในการทดสอบแจกแจงปกติ

Abstract

การศึกษาเปรียบเทียบอำนาจการทดสอบการแจกแจงปกติของประชากรของค่าสถิติ X2 ตัว สถิติ Uตัวสถิติของ Shapiro-Wilk ตัวสถิติของ Filliben และตัวสถิติของ Hannu Oja ด้วยเทคนิคมอนติคาร์โล ซีมูเลชั่น เมื่อกำหนดการแจกแจงของประชากรเป็นแบบปกติ แบบปกติปลอมปน และแบบเบ้ ตัวอย่างมีขนาดเท่ากับ 10 30 50 และ 100 โดยจำลองการทดลองด้วยเครื่องคอมพิวเตอร์ 1,000 ครั้ง สำหรับแต่ละสถานการณ์ ในการคำนวณความน่าจะเป็นของการเกิดความคลาดเคลื่อนชนิดที่ 1 และอำนาจการทดสอบของตัวสถิติดังกล่าวข้างต้น ผลปรากฏว่า ตัวสถิติของ Hann Oja สามารถควบคุมความคลาดเคลื่อนชนิดที่ 1 ได้มากที่สุด รองลงมาคือ ตัวสถิติ U ตัวสถิติของ Shapiro-Wilk ตัวสถิติ X2 และตัวสถิติของ Filliben ตามลำดับและในสถานการณ์ต่าง ๆ ตัวสถิติของ Filliben มีอำนาการทดสอบที่สูงเป็นส่วนมาก รองลงมาคือตัวสถิติของ Shapiro-Wilk ในขณะที่ตัวสอด X2 จะมีอำนาจการทดสอบสูงเฉพาะเมื่อประชากรมีการแจกแจงใกล้เคียงการแจกแจงปกติมาก ๆ ตัวสถิติ U มีอำนาการทดสอบสูงเมื่อประชากรมีการแจกแจงแบบ Symmetric Short-Tailed และตัวสถิติของ Hannu Oja ซึ่งมี 2 ตัวคือสถิติ T ́1 มีอำนาจการทดสอบสูงในกรณีที่ประชากรมีการแจกแจงแบบ Asymmetric Short-Tailed และแบบ Asymmetric Long-Tailed และตัวสถิติ T ́2 มีอำนาจการทดสอบสูงในกรณีที่ประชากรมีการแจกแจงแบบ Near Normal และแบบ Symmetric Long-Tailed ดังนั้นในการเลือกตัวสถิติทดสอบ ควรใช้ตัวสถิติของ Shapiro-Wilk เมื่อขนาดตัวอย่าง ≤50 ทั้งนี้เพราะตัวสถิติของ Shapiro-Wilk มีอำนาจการทดสอบสูงในสถานการณ์ต่าง ๆ และสามารถควบคุมความคลาดเคลื่อนชนิดที่ 1 ได้ดี แต่เมื่อประชากรมีการแจกแจงแบบหางยาวซึ่งมีความเบ้น้อยกว่าหรือเท่ากับ. 50 และความโด่งมีค่ามาก ควรเลือกใช้ตัวสถิติของ Filliben